問い合わせの数そのものを増やしたい

この区別はアクセス解析では付きにくいところです。チャットに寄せると、離脱分析で0通・1通・2〜3通・4通以上で終わった人数と、離脱の直前によく送られた質問が出ます。1通で終わっている方が多ければ最初の答えの中身、質問分析に答えられなかった質問が並んでいるなら知識のほうを見に行く、という読み分けができます。

間にページ移動が1回挟まるかどうかが違います。この1回で離れてしまう方がいるので、チャットの中で送信まで完結させると、その移動がなくなり、そこまでの会話の流れも切れません。

何往復かやりとりが続いた方にだけ出す、という出し方ができます。何往復で出すかは管理画面で決められるので、既定の3往復から始めて離脱分析を見ながら動かすのが現実的です。

残ります。どの説明の直後に問い合わせが起きているかが分かるので、そのページの書き方を直す材料にもなります。